~奔向遠方~Superkid's Blog

以下是一篇古老的文章~
關於賽局理論~還蠻有趣的~大家看看吧~^^

標題: 學生與教授的賽局

┌────┬────┬────┐
│ ╲學生│ 翹課 │ 不翹課 │
│教授╲ │ │ │
├────┼────┼────┤
│ 當他 │(50,50)│(100,0)│
├────┼────┼────┤
│不當他 │(0,100)│(80,80)│
└────┴────┴────┘

上表為教授與學生之間的賽局，括號內數字為爽度，單位為爽的百分比。
前面的數字是教授的數值，後面的是學生的數值。

讓我們來看看這個賽局的均衡。

學生的立場：
當教授決定要當我的時候，翹課的爽度大於不翹課的爽度(50>0)
(一樣要被當，當然不去上課啊！)
當教授決定不當我的時候，翹課的爽度依然大於不翹課的爽度(100>80)
(一樣會過，當然不去上課啊！)
所以不管教授當不當我，我都應該翹課！

教授的立場：
當學生一直翹課時，我當他的爽度大於不當他的爽度(50>0)
(都不來，當然要讓他當啊！)
當學生不翹課時，我當他的爽度依然大於不當他的爽度(100>80)
(都有來上課，我還是可以用實力難倒你啊！)
所以不管學生翹不翹課，我都應該當他！

所以我們得到了結果：
學生與教授間的均衡，是翹課然後被當，雙方爽度為(50,50)
但是這不是一個雙方都爽的結果，
雙方都爽的結果是(80,80)，不翹課然後過。
可是這是不可能的，雙方都有誘因(100>80)造成(80,80)無法維持。

那麼要如何維持(80,80)這個雙方都獲利的局面呢？
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首先，教授要先宣布下一次上課點名
於是產生了另一個賽局

同時競局

┌────┬────┬────┐
│ ╲學生│ 翹課 │ 不翹課 │
│教授╲ │ │ │
├────┼────┼────┤
│ 點名 (90,-80)│(70,80)│
├────┼────┼────┤
│不點名 │(50,100)(80,-50)│
└────┴────┴────┘

學生的立場
教授說了要點名，真的點了 不翹課的好處大於翹課的好處(80>-80)
教授說了要點名，結果沒點 翹課的好處大於不翹課的好處(100>-50)

不存在優勢策略

教授的立場
學生來了，我就沒必要花時間點名(80>70)
學生沒來，我就要花時間點名(90>50)

不存在優勢策略

沒有nash均衡。

如果是二次競局的情形：

圖一

(教授事先決定點不點名)

教授先行 學生 最後的均衡

╱翹課(90,-80)
點名
／ ╲不翹課(70,80) 學生一定選這個(-50>80) 教授一定選這個(70>50)
╱
＼ ／翹課(50,100)學生一定選這個(100>-50)
╲不點名
＼不翹課(80,-50)



圖二

(學生事先決定翹不翹課)

學生先行 教授 最後的均衡

╱點名(90,-80) 教授選這個(90>50)
翹課
╱ ╲不點名(50,100)
╱
╲ ╱點名(70,80)
╲不翹課
╲不點名(80,-50)教授選這個(80>70) 學生只好選這個(-50>-80)



結論

如果根據圖一
確定教授會點名，學生一定會到！均衡為(70,80)

如果根據圖二
根據教授的點名宣告，作出不翹課決定的學生，
最後一定會面臨教授不點名，造成-50的不爽，
這就是教授的宣告優勢！
均衡為(80,-50)

而圖一的均衡跟圖二的均衡相比
教授利益為(80>70)
所以教授一定會騙人，選擇圖二的行為，讓學生相信他會點名而必來上課。
然後就不點名。